Blog Image

DE MATHEMAAT

door Hans Schipper

Mijn wiskundige zwerftocht

Meccanomannen

Meccano Posted on Sat, October 06, 2018 13:23:39

Ooit volgde ik zwemles bij de sluizen van Wemeldinge. Twee keer per week fietsten wij over de Wemeldingse Grindweg naar een leslocatie aan Het Kanaal door Zuid-Beveland te midden van druk scheepvaartverkeer. Wij gingen eerst een van de sluizen over, om het eiland in het kanaal te bereiken waar de zwemlessen werden gegeven. Ik zwom graag en ik vond het er fantastisch. Weliswaar dreef hier en daar een olievlek en haalde ik mijn tenen wel eens open aan een basaltkei, maar ik had dit avontuur niet graag willen missen. Als ik in Zeeland op vakantie ben ga ik altijd even kijken bij het sluizencomplex in Wemeldinge.
De plek was niet geschikt voor diplomazwemmen. Dat gebeurde bij de Postbrug, die halverwege het kanaal tussen Wemeldinge en Hansweert lag en, in een nieuwe vorm, nog steeds ligt. De Postbrug ontleent zijn naam aan de Postweg van Kapelle naar Yerseke.

Foto van de website kanaal1866

De Postbrug was in mijn beleving een echte Meccano-brug. In de zomermaanden ging ik er vaak zwemmen, bij winterdag haalde ik de Meccanodoos tevoorschijn en bouwde ik soortgelijke constructies.

Meccano is het meest fantastische speelgoed aller tijden. Je leerde spelenderwijs bouwwerken maken vanaf een instructietekening, je kreeg inzicht in mechanica, je fijne motoriek werd er enorm door ontwikkeld.

Kinderen zijn geboren uitvinders. Ze willen instinctief iets maken. Ze willen de handen gebruiken. Ze willen dingen bouwen en maken die van hem of haar zelf zijn. Veel jongelui verliezen hun interesse in uitvinden, creëren en bouwen omdat ze niet over het juiste materiaal beschikken om mee te werken. Als leraar heb ik eigenlijk maar zelden kinderen meegemaakt die niet graag hameren of zagen en bouwen. De belemmering hiertegen is het gebrek aan gelegenheid en het gebrek aan materialen, zodat de belangstelling verdwijnt. Uitvinder Frank Hornby had diep in zijn hart de wens om iets te bedenken waarmee kinderen dingen konden bouwen waarvan ze droomden. Zijn uitvinding voorzag in het juiste materiaal voor urenlang speelplezier op hoog niveau.

De Fransen hebben menig postzegel voorzien van een tekening van de Eiffeltoren

Meccano is geïnspireerd op de grote ijzerconstructies uit de tijd waarin Frank Hornby leefde: de tweede helft van de negentiende en de eerste helft van de twintigste eeuw. Eigenlijk is de Eiffeltoren een Meccano constructie avant la lettre en mogen we Gustave Eiffel gerust een van de grootste Meccanomannen aller tijden noemen. De eerlijkheid gebied dat Gustave het bedenken had gedelegeerd aan twee medewerkers Maurice Koechlin en Émile Nouguier. Ik ben zo gelukkig in het bezit te zijn van een prachtboek met bouwtekeningen, jaren geleden gekocht bij de Slegte in Arnhem, toen die nog bestond.

Ook dicht bij Nederland in de buurt bouwde Eiffel: vlak over de grens bij Temse. Ooit liep er een spoorlijn van Mechelen naar Terneuzen. Bij Temse werd hiervoor een spoorbrug over de Schelde gebouwd. Er is nog steeds een brug, maar de oorspronkelijke Meccanobrug is er niet meer.

foto Wikipedia

Overal in Europa staan nog door Eiffel ontworpen bouwwerken. Tot dertien jaar geleden wist ik van het bestaan van het Viaduc de Garabit niet af. Tot wij in de zomer van 2007, van vakantie terug komend, er langs reden. Wij maakten een tussenstop en ik raakte diep onder de indruk van de schoonheid van deze Gustave Eiffel brug.

foto Wikipedia

foto Wikipedia / Celeda

Garabit Bouwfasen

De kracht van Meccano was dat je zo’n brug ook gewoon samen met je vriendje kon bouwen, op een winteravond in Kapelle, onderwijl je motorische en intellectuele vaardigheden ontwikkelend. Als je maar genoeg Meccanovoorraad had.

Over Het Kanaal door Zuid-Beveland is een mooie website gemaakt, met tal van nostalgische foto’s. Interesse? Klik hier.



Naar het hart van Meccanowonderland

Meccano Posted on Thu, September 27, 2018 10:45:54

De duurzaamheid van het klassieke speelgoed: iedere keer opnieuw weer iets anders bouwen – foto Meccanogilde

Meccanobouwen en wiskunde lijken op elkaar. Meccanobouwers en wiskundigen proberen een zo goed mogelijk passend model van de werkelijkheid te maken. Soms met ronde vormen zoals in de doos hierboven, maar veel vaker met rechtlijnige vormen. Wiskundigen hebben nut en noodzaak van de wiskunde voor de maatschappij bewezen: de moderne, technologisch hoogstaande, maatschappij zou onmogelijk zijn zonder wiskunde. Meccanobouwen lijkt mij een pedagogisch en didactisch voorportaal van het wiskunde leren. Ik volg al enige tijd de website van Het Meccanogilde en om mij wat beter op de hoogte te stellen van hun werkzaamheden ben ik op 14 april naar een bijeenkomst in Harderwijk getogen.

De treinreis vanuit Zutphen voert mij eerst langs Zwolle. Daarna gaat het verder richting Utrecht, met de sprinter, zoals tegenwoordig de stoptrein heet. Na instappen doe ik vanaf het balkon een poging de deur naar de coupé te openen, maar ik word hierin belemmerd door een vrouwspersoon van een jaar of tachtig die met papieren zakdoekjes onder haar schoenen een schaatstocht door het deel van de coupé uitvoert dat vlak achter de klapdeur ligt.

Op een grote natte plek op de vloer wijzend doet zij met enige tegenzin een stap op zij, zodat ik kan binnentreden, onderwijl mij met Amsterdams accent toevoegend: “Meneer, u moet niet denken dat ik zó nodig moest plassen dat ik de W.C. niet meer op tijd kon bereiken. Er was hier een dame die haar koffie enigszins onvast ter hand had. Vandaar die nattigheid. Ik vond de plaatselijke gladheid veel te gevaarlijk en ben gaan opruimen.”

Ik prijs op hartelijke toon haar inzet voor de publieke zaak en zoek een plaatsje iets verderop in de coupé.

De schaatsenrijdster blijkt met een vriendin van dezelfde leeftijd op stap, terwijl de koffiemorsster zich tijdelijk heeft aangesloten. Luid kwebbelend domineren zij de coupé volledig. Even later verschijnt hijgend en puffend, mede geholpen door een looprek dat amper door de deur kan, een vierde in de herfst van haar leven verkerend persoon. In de drie al aanwezige dames herkent zij onmiddellijk een stel waar wel mee te beppen valt. Haar moeilijke lopen verklaart ze, bij wijze van groet, door naar haar heup te wijzen en te hijgen: “Me heup!”

Ik had me voorafgaand aan de reis voorgenomen eens lekker een boek te gaan lezen, maar besef nu al dat dit niet echt gaat lukken: dit toneelstuk is veel te leuk. Wilt u een beter humeur? Reis met de trein!

“Je heup, meid? Ach hou er over op!” repliceert de schaatsenrijdster luidkeels. “Ik heb er zelf jaren last van gehad. Ik werd er heupeloos van. Maar ik heb nieuwe. De dokter zei … Ik zei … De dokter zei … Ik zei.”

Wat er tussen “de dokter zei” en “ik zei” in zat ben ik vergeten, maar dat doet er ook niet meer toe. Om de grap “heupeloos” wordt langdurig en luidkeels gelachen. Het woord wordt ook meerdere malen herhaald.

De vriendin van de schaatsenrijdster schroeft een pillenpotje open, zeggende: “Als ik zo moet lachen, neem ik altijd onmiddellijk een pilletje voor onder de tong. De dokter zei … Ik zei … De dokter zei … Ik zei.”

Waarop de koffiemorsster terugzegt: “En ik moet er van plassen, zou er een toilet zijn in de trein?”

Het looprek: “Ik heb toch eens een keer zó moeten plassen in de trein. Ik werd er náár van. Was er toch geen toilet in de trein. Ik heb er nog weken lang last van gehad. Nerveuze klachten van heb ik jou daar. Ik naar de dokter ermee. De dokter zei … Ik zei … De dokter zei … Ik zei.”

De schaatsenrijdster heeft nog wel wat ergers mee gemaakt: “Ik kreeg een keer pardoes migraine in de trein en ik moest overgeven. Was het toilet op slot. Volgens mij zat er een verstekeling. Ik riep is er misschien iemand met een plastic boodschappentas voor mij? Kreeg ik zo’n reusachtige Albert Hein tas. Daar kon ik zelf bijna helemaal in. Daar heb ik de rest van de reis met mijn hoofd ingezeten. Bij terugkomst thuis ben ik direct naar de dokter gegaan. De dokter zei … Ik zei … De dokter zei … Ik zei.”

De drie anderen werpen spannende blikken bij het horen van het woord “verstekeling”. Ook zij hebben dat soort lui wel mee gemaakt, van die verstekelingen dus. Hou er over op.

Naast mij zit een jonge man, die om voor mij totaal onbegrijpelijke en overigens ook onbekende redenen verdiept blijft in zijn mobieltje. Tussen de dames en de deur in bevindt zich een jonge vrouw in soortgelijke positie en dat terwijl er vlak bij hen een stukje Beppie Nooij Sr. volkstoneel wordt opgevoerd van grote klasse. Ik zou wel willen roepen: jongelui leg je mobiel weg, kijk, luister en geniet en laat dit niet onopgemerkt voorbij gaan. Maar ik hou mij in, want het zal wellicht niet worden gewaardeerd.

In Harderwijk blijken de vier ook allemaal toevallig uit te moeten stappen. De wandeling naar de uitgang gaat in een tempo dat zo laag ligt dat ik mij afvraag of het vandaag nog wel gaat lukken. Als ik uiteindelijk op het perron sta sluit de deur zich vlak achter mij en met een pijlsnelle reactie weet ik te voorkomen dat mijn rugzak blijft klemzitten in het materieel.

Daarom niet getreurd. Ik ben de NS dankbaar voor een half uur seniorencabaret op het baanvak Zwolle Harderwijk.

Het station te Harderwijk – foto Prorail – klik hier

Het station te Harderwijk blijkt een metamorfose te hebben ondergaan. Toen ik hier ruim dertig jaar geleden mijn eerste wankele schreden op het onderwijspad zette had de HUB van Harderwijk een bij die tijd passende uitstraling. Dit nu is even wat anders! Brede trappen brengen mij naar een omliggend gebied met moderne uitstraling. Ik overweeg een kop koffie en ik herinner mij van vroeger een chagrijnige waard die in het stationskoffiehuis met een grimmig gezicht uren-oude koffie schonk. Hij keek de klant daarbij zo vastberaden aan dat eventueel protest tegen de kwaliteit in de kiem werd gesmoord. Nu staat er een kiosk met moderne koffieapparatuur van hoge kwaliteit.

Ik besluit te wandelen naar de Meccano bijeenkomst, benieuwd als ik ben naar de veranderingen.

Van de militaire vesting die Harderwijk ooit was is weinig meer over. Het kazerneterrein dat aan het station paalde lijkt te worden volgebouwd. Verderop is bij een andere kazerne een beddenwinkel verrezen die De Slaaphof heet. Dat past wel vind ik, want militaire dienst werd vroeger veelal slapend doorgebracht. Wat ik niet begrijp is hun uitzicht op het standbeeld van King Kong die dreigend midden op de rotonde heeft plaats genomen.

Aan de volgende rotonde, die ik op mijn wandeling tegen kom, zie ik dat een, in jaren vijftig architectuur opgetrokken, leuk gebouwtje, toentertijd dienst doend als lagere school zich tegenwoordig pré-basis-onderwijs mag noemen. Wat dat nou weer is? De ijzeren kozijnen zijn geschilderd in kekke kleuren. Dat ziet er best vrolijk uit. Daar zal het niet aan liggen.

Het Protestants Militair Tehuis, Het Katholiek Militair Tehuis en Het Humanistisch Militair Tehuis waar de oude stomp in lang vervlogen tijden in de avonturen een kaartje kon leggen hebben andere bestemmingen gevonden.

Complex werkstuk waar een hoog niveau aan technische vaardigheden voor nodig is – foto Meccanogilde

Een houten loopbrug, die ik graag in klassieke Meccanokleuren geschilderd zou willen zien worden, voert mij naar de een ex-kazerne die omgedoopt is tot Bouw-Infra-park, wat dat ook zijn moge. Het is er stil en ik raak al snel verzeild bij het enige gebouw dat vandaag toegankelijk is. Het is een voormalige loods voor militaire voertuigen welke men heeft omgetoverd in een congrescentrum. eenmaal binnen getreden ben ik aangeland in het hart van Meccano-minnend Nederland. Hier hebben vanochtend de Nederlandse Meccanomannen hun jaarvergadering gehad. Hier komen de metaal-constructie-techniek-liefhebbende-rotsen-in-de-branding bijeen om hun passie te delen. En wat is het er leuk en gezellig.

Ik knoop hier en daar een praatje aan en omdat echt niemand met een mobieltje in de handen staat is dat prima te doen. Een kranige vijftiger heeft de kraan van de voormalige Scheldewerf nagebouwd. Ik complimenteer hem met het bereikte resultaat en dit doet hem deugd.

“Een hele reis, helemaal uit Vlissingen hier naar toe?” informeer ik. Meneer komt uit Friesland, maar dit belemmert de voortgang van de conversatie niet.

De Scheldekraan – credits foto: de erfgoedstem klik hier

Omdat ik in de les (ik was toen nog net leraar) mijn leerlingen het een en ander over kranen zou willen leren, ben ik reuze benieuwd naar de werking. De vriendelijke bouwer is geen moeite te veel mij alle mogelijkheden van de kraan te demonstreren en ik zou maar wat graag deze kraan als demonstratiemodel in mijn klas willen hebben.

Een actief lid van de overkant van het gangpad voegt zich bij ons en verhaalt over het veel te vroeg overlijden van een van de Meccanomannen. Hij had uit medelijden met de weduwe de volledige Meccano-inventaris opgekocht maar daar zat hij nu wel mee in de maag. Of wij misschien wat wilden overnemen. Ik antwoord dat ik nog slechts overweeg Meccano als nieuwe hobby te starten en dat ik inkoop op grote schaal enigszins prematuur vind. Hij toont begrip en voor de grap haalt hij een huishoudelijk werkje van zijn tafel voor mij op om te laten zien waar hij zijn reusachtige Meccanovoorraad tegenwoordig in verwerkt: een rechaud ten behoeve van een Indische rijsttafel. Ik vraag hem of hij volgend jaar wellicht een bestekbak vol messen en vorken van Meccano bij zich heeft. Hij kan de grap wel waarderen. Zo kletsen wij gezellig verder. Dat is nog eens wat anders dan klagen over plassen in de trein en migraine en “de dokter zei … ik zei” litanieën. Ouder wordende vrouwen, ik raad u aan: ga bouwen met Meccano! Het leidt van dagelijkse beslommeringen.

Na een uurtje of twee rond drentelen keer ik huiswaarts. Met enige spijt verlaat ik dit oord van beschaving, vernuft en medemenselijkheid. Als ik over het voormalige kazerneterrein naar de uitgang loop bedenk ik dat Meccano niet alleen voor ouder wordende vrouwen heilzaam zou kunnen zijn. Wat zouden veel kinderen erop vooruit gaan als ze weer gingen Meccanobouwen!

Deze prachtige klassieke bestelwagen fotografeerde in de buurt van mijn huis. Als je zijvlakken Meccano rood en Meccano groen schildert en de strepen in Meccano geel dan heb je een Meccano auto. Model en werkelijkheid kunnen dicht bij elkaar liggen.
Bijna Meccano auto – foto Hans Schipper – 20180928



Meccano forever

Meccano Posted on Wed, September 26, 2018 22:45:30

Eens in de maand drink ik een kopje koffie met een vriend of bekende in restaurant Het IJsselpaviljoen in Zutphen. Je hebt er een mooi uitzicht op de twee oude IJsselbruggen: een verkeersbrug en een spoorbrug. Iedere keer als ik die bruggen zie, denk ik: Meccano!

De oude IJsselbruggen

In de twintigste eeuw zijn hele generaties ingenieurs, exacte wetenschappers, bètaleraren, amanuenses en andere technici in hun jongelingsjaren mede gevormd door te spelen met het wondermooie modelconstructiesysteem Meccano. Af en toe, voor verjaardag of kerst, kochten ouders een Meccano set, beginnend met de zeer basale 00 set en voortgaand naar de hogere nummers. Terwijl de jaren voortschreden namen constructievaardigheden toe. De Meccanodozen waren gevuld met een verscheidenheid aan groene en rode geperforeerde metalen strips en panelen, wielen, assen, stevige basisplaten, tandwielen, rechthoekige stukken, moeren en bouten, een sleutel en een schroevendraaier en een boekje dat een aantal standaarduitvoeringen liet zien. Dingen die de inventieve zonen van de ontworpen samenleving konden bouwen waren auto’s, boten, vliegtuigen, trekbruggen, kranen enzovoort. Er was geen einde aan wat gebouwd kon worden: auto’s die op de vloer geduwd konden worden met de juiste vroem-geluidseffecten; kranen die eerst omvielen totdat de ingenieur in spe geleerd had de basis te verbreden en de hoek van de kraanarm te verkleinen; een vliegtuig dat alleen in de verbeelding vloog; boten die gedoemd waren te zinken; een robot die tot de verbeelding sprak … Maar ook vele constructies werden gemaakt die niet in het boekje stonden maar wel mogelijk waren met een goed gevulde Meccanodoos.

Postzegel met Meccanokraan

In het NRC-artikel “Knutselen aan de kraanwagen” over Nobelprijswinnaar Gerard ’t Hooft schrijft Ellen de Bruin in 2004:

Toen hij nog te klein was om er zelf mee te knutselen, keek natuurkundige Gerard ‘t Hooft al graag toe als zijn vader allerlei voertuigen en andere bouwsels van Meccano in elkaar zette. “Mijn vader had een oude versie, verzinkt waarschijnlijk, een beetje grijzig van kleur. Daar maakte hij weleens iets van, ik moest dat dan aanzien en dan ging het weer terug in de doos.’ Op een dag had zijn vader een hijskraan gemaakt. “Ik wilde dat ook kunnen, dus toen hij naar zijn werk was probeerde ik het na te doen, maar die van mij zakte steeds in elkaar. De werkster zei dat ik de schroefjes harder moest aandraaien, maar dat hielp niet. Toen mijn vader thuiskwam, liet hij zien hoe het wel moest: met een extra stangetje bleef hij wel staan. Dat maakte enorme indruk op mij. Ik zal een jaar of zes geweest zijn. Het is wel wat anders dan die moderne Lego; de dingen die je van Meccano maakt zitten verschrikkelijk stevig in elkaar en zijn loodzwaar.’

Pas later heeft zijn vader een eenvoudige doos voor hem gepakt om zelf mee te spelen en nog weer later kreeg hij een eigen, modernere doos. “Het principe van Meccano is simpel’, legt ‘t Hooft uit voor de Lego-generatie en later. “Je hebt allemaal metalen strips met gaatjes erin op vaste afstanden, en die kun je met boutjes en moertjes aan elkaar vastmaken. En er zijn ook allerlei andere onderdelen, asjes en wieltjes, eigenlijk alles wat je nodig hebt om bewegend speelgoed te maken. Auto’s, bussen, bruggen, dat soort dingen. Tandwieltjes zitten er ook bij, dat is een van de mooie dingen van Meccano! En in de grotere dozen zat bijvoorbeeld ook een elektromotor.’

Instructieboekje

Inmiddels is Gerard ‘t Hooft de zeventig gepasseerd. In 1999 kreeg hij samen met zijn oudere collega Martinus Veltman de Nobelprijs voor de Natuurkunde voor hun wiskundige onderbouwing van de elektrozwakke wisselwerking tussen de kleinste deeltjes van de materie, een van de fundamentele krachten binnen het zogeheten standaardmodel van de elementaire deeltjes. Een belangrijker overeenkomst tussen het spelen met Meccano en zijn huidige werk vindt hij dat voor beide een goed driedimensionaal inzicht en voorstellingsvermogen nodig zijn. “Ik ben weleens op een bijeenkomst van Nobelprijswinnaars geweest, en daar constateerde iemand dat iedereen die het op latere leeftijd ver had gebracht in technisch opzicht, altijd in zijn jeugd met Meccano had gespeeld.’

Op internet ontdekte ik dat professor ’t Hooft zelfs een aantal artikelen heeft geschreven die hij Meccano Math heeft genoemd. Hij gebruikt hierin Meccano onderdelen om wiskundige principes uit te leggen.

Screenshot van Meccano Math

Een vriend en natuurkundeleraar zei me ooit dat hij meende het te kunnen merken dat jongens minder met Meccano zijn gaan spelen. Het op jonge leeftijd hebben gewerkt met Meccano werkte als een soort referentiekader bij het doorgronden van natuurkundige wetten.

Nog een postzegel

Voor mij persoonlijk zat de lol van Meccano vooral in het monteren en ook weer uit elkaar halen om weer iets nieuws te kunnen beginnen. De moeren en bouten waren onhandig, maar je leerde hoe de bout precies zó te houden dat de moer erop gedraaid kon worden. De stoomlocomotief en de draaibrug heb ik meerdere keren gemaakt. Soms pakte een creatie zo goed uit dat die voor vrienden en familie enige tijd ter bewondering gehandhaafd bleef voor de demontage terug naar zijn onderdelen plaats vond om het materiaal weer startklaar te laten zijn voor de volgende fantasierijke constructie. In eerste instantie werden alle onderdelen teruggebracht in de originele doos, maar na verloop van tijd werden alle onderdelen terug gestopt in één grote, rommelige, glorieuze schatkist die uitdagend wachtte op hergebruik.

Ik heb genoten van het opbouwen van vreemde en prachtige creaties met mijn Meccano. Terugkijkend, realiseer ik me dat het speelgoed een basis vormde voor mijn latere begrip van apparaten en waarschijnlijk invloed heeft gehad op mijn besluit om wiskunde te gaan studeren.

Op mijn vijftiende verhuisde mijn gezin van een boerenwoning in een dorp naar een kleine flat in de stad en de Meccanodoos werd vergeten mee te nemen. Ik heb hem niet gemist, want in de puberjaren daarna ging mijn belangstelling naar andere zaken uit. Pas toen ik zelf een gezin stichtte dacht ik er terugverlangend aan. De tijden waren toen helaas veranderd, want het klassieke Meccano was niet meer te koop. We hebben troost gezocht, en toch ook wel gevonden, in Lego …

De cycloïdograaf uit het wiskundetijdschrift Pythagoras

Mijn interesse werd dan ook meteen gewekt toen ik in een, op een rommelmarkt voor één euro gekochte, aflevering van het prachtige wiskundetijdschrift Pythagoras las hoe een middelbare scholier in de jaren zestig een wiskundige tekenmachine van Meccano had gemaakt, waarmee cycloïden en trochoïden mechanisch kunnen worden getekend. Het begrijpen van de werking van dit soort wiskundige tekenapparaten is helemaal niet zo eenvoudig en het construeren er van vereist een hoog denkniveau en een flinke technische vaardigheid. Ik vraag me af waar de constructeur van het tekentoestel in zijn werkzame leven terecht gekomen is.

Frans werkboek voor het vervaardigen van wiskundige tekenapparaten

Maar niet alleen in Nederland kwam men op het idee Meccano te gebruiken om wiskundige apparaten te bouwen. In Frankrijk schreef Jean-Pierre Guibert een mooie handleiding voor het bouwen van onder andere een integraaf, die de oppervlakte onder een kromme op mechanische wijze vastlegt, als mede de verwezenlijking van de tekenapparaten van de Leidse hoogleraar Van Schooten en dat allemaal met Meccano. Wiens vingers jeuken om er aan te beginnen en geen Meccano in bezit heeft, zal op jacht moeten naar betaalbare restanten oude Meccano, want nieuw wordt het geloof ik niet of nog slechts mondjesmaat gemaakt.

Ongeveer tien jaar geleden op de markt gebracht …